Тригонометрия Примеры

$\sqrt{1 - {(\frac{- 5}{13})}^{2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{1 - {(- \frac{5}{13})}^{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{13}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2})}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}})}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 3.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Этап 5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{13^{2}}}$

Этап 6

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{169}}$

Этап 7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{169}{169} - \frac{25}{169}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{169 - 25}{169}}$

Этап 9

Вычтем $25$ из $169$ .

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\frac{144}{169}}$ в виде $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ .

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{12}{\sqrt{169}}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{12}{13}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12}{13}$

Десятичная форма:

$0.\overline{923076}$