Тригонометрия Примеры

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{10})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 - \frac{1}{10^{2}}}$

Этап 3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{1}{100}}$

Этап 4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{100}{100} - \frac{1}{100}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{100 - 1}{100}}$

Этап 6

Вычтем $1$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{99}{100}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{99}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{100}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$\frac{\sqrt{9 (11)}}{\sqrt{100}}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}{\sqrt{100}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{100}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{11}}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{11}}{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{11}}{10}$

Десятичная форма:

$0.99498743 \dots$