Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{13}}{7}}{2}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} + \frac{\sqrt{13}}{7}}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{7}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{7 + \sqrt{13}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7 + \sqrt{13}}{7}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{7 \cdot 2}}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{14}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{14}}$ в виде $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(7 + \sqrt{13}) \cdot 14}}{14}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(7 + \sqrt{13}) \cdot 14}}{14}$

Десятичная форма:

$0.87036738 \dots$