Тригонометрия Примеры

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 2.2

Перенесем $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Этап 2.4

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Этап 2.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Этап 3

Умножим $3$ на $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Этап 5

Умножим $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Этап 5.2

Умножим $34$ на $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ в виде $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Десятичная форма:

$- 0.77090222 \dots$