Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Этап 1

Умножим $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Этап 2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $82$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ в виде $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $164$ в виде $2^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ на $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ на $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Этап 11

Умножим $2$ на $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Десятичная форма:

$0.99846976 \dots$