Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\frac{9}{5}}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{5 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Десятичная форма:

$0.94868329 \dots$