Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}$ на $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}} \frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}$ на $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{145}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{145}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{145}}^{2}$ в виде $145$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{145}$ в виде $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} \sqrt{145} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145 \cdot 145} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $145$ на $145$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{21025} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $21025$ в виде $145^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145^{2}} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $145$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{290}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{290}}$ в виде $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ на $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}} \cdot \frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ на $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{\sqrt{290} \sqrt{290}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{290}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} \sqrt{290}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{290}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} {\sqrt{290}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{290}}^{2}$ в виде $290$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{290}$ в виде $290^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{(290^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(145 - 9 \sqrt{145}) \cdot 290}}{290}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(145 - 9 \sqrt{145}) \cdot 290}}{290}$

Десятичная форма:

$0.35538055 \dots$