Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} {(2)}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot 2^{2}}$

Этап 2

Умножим $2^{2}$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2^{2 + 2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{2^{4} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1}}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{16 \cdot 3}$

Этап 5

Умножим $16$ на $3$ .

$\sqrt{48}$

Этап 6

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\sqrt{16 (3)}$

Этап 6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$6.92820323 \dots$