Тригонометрия Примеры

$3 m^{2} + 2 m = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 m^{2} + 2 m - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 2$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = \frac{- 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{7})}{3}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{7})}{3}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $4$ и $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = \frac{- 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 6.5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{7})}{3}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{7})}{3}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Десятичная форма:

$m = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$