Тригонометрия Примеры

$0.9 z^{2} = 2.4 z - 1.6$

Этап 1

Вычтем $2.4 z$ из обеих частей уравнения.

$0.9 z^{2} - 2.4 z = - 1.6$

Этап 2

Добавим $1.6$ к обеим частям уравнения.

$0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.1$ из $0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $0.9 z^{2}$ .

$0.1 (9 z^{2}) - 2.4 z + 1.6 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $- 2.4 z$ .

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 1.6 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $1.6$ .

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z)$ .

$0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16)$ .

$0.1 (9 z^{2} - 24 z + 16) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9 z^{2}$ в виде ${(3 z)}^{2}$ .

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 16) = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 4^{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Этап 3.2.4

Перепишем многочлен.

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 z$ и $b = 4$ .

$0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(3 z - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $3 z - 4$ к $0$ .

$3 z - 4 = 0$

Этап 6

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 z = 4$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 z = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 z = 4$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{4}{3}$