Тригонометрия Примеры

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Этап 2.2

Вычтем $6 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Этап 3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 7$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $49$ и $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $49$ и $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $49$ и $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$