Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} = 4 x + 39$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 4 x = 39$

Этап 2

Вычтем $39$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4$ и $c = - 39$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Добавим $16$ и $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$