Тригонометрия Примеры

$8 x^{2} - 14 x + 3 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 3 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 14$ как $- 2$ плюс $- 12$

$8 x^{2} + (- 2 - 12) x + 3 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 2 x - 12 x + 3 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(8 x^{2} - 2 x) - 12 x + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x - 1) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, \frac{3}{2}$