Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 10 x - 34 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = - 34$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $100$ и $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $236$ в виде $2^{2} \cdot 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $100$ и $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $236$ в виде $2^{2} \cdot 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{59}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $100$ и $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $236$ в виде $2^{2} \cdot 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{59}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 5 + \sqrt{59}, - 5 - \sqrt{59}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 5 + \sqrt{59}, - 5 - \sqrt{59}$

Десятичная форма:

$x = 2.68114574 \dots, - 12.68114574 \dots$