Тригонометрия Примеры

$x^{2} - 15 x + 56.5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 15$ и $c = 56.5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56.5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $226$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Умножим $i$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $226$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Умножим $i$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{15 + i}{2}$

Этап 4.4

Разобьем дробь $\frac{15 + i}{2}$ на две дроби.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $226$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Умножим $i$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{15 - i}{2}$

Этап 5.4

Разобьем дробь $\frac{15 - i}{2}$ на две дроби.

$x = \frac{15}{2} + \frac{- i}{2}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}, \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$