Тригонометрия Примеры

$x^{2} - 10 x + 25 = 54$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 25 - 54 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $54$ из $25$ .

$x^{2} - 10 x - 29 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = - 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $100$ и $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $100$ и $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 5 + 3 \sqrt{6}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $100$ и $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 5 - 3 \sqrt{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 12.34846922 \dots, - 2.34846922 \dots$