Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 2

Перепишем $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ в виде ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) - \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 1$ и $i = \cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - (\cos (x) - \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) - - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4.2

Умножим $- - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + 1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4.2.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$