Тригонометрия Примеры

$\tan (x)$ , $\sec (x) = \frac{5}{3}$

Этап 1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sec (x) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 9}$

Этап 4.4

Вычтем $9$ из $25$ .

Противоположный $= \sqrt{16}$

Этап 4.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{4^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= 4$

Этап 5

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$