Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{2}{7}$ , $\cos (x)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{49 - {(2)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

Смежный $= \sqrt{49 - 4}$

Этап 4.4

Вычтем $4$ из $49$ .

Смежный $= \sqrt{45}$

Этап 4.5

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

Смежный $= \sqrt{9 (5)}$

Этап 4.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

Смежный $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

Смежный $= 3 \sqrt{5}$

Этап 5

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Десятичная форма:

$\cos (x) = 0.95831484 \dots$