Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

Смежный $= \sqrt{16 - 1}$

Этап 4.4

Вычтем $1$ из $16$ .

Смежный $= \sqrt{15}$

Этап 5

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 6

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Этап 7

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 8

Воспользуемся определением $s i n$ , чтобы найти значение $\sin (x)$ . В данном случае $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Этап 9

Воспользуемся определением $c o s$ , чтобы найти значение $\cos (x)$ . В данном случае $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 10

Подставим значения в $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 11

Найдем значение $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ , чтобы найти $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Этап 11.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.1.3

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Этап 11.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Десятичная форма:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$