Тригонометрия Примеры

Разложить с помощью теоремы Муавра sin(5x)
Этап 1
Хороший способ развертывания  — применение формулы Муавра . Если , .
Этап 2
Развернем правую часть , используя бином Ньютона.
Развернуть:
Этап 3
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.1.3
Перепишем в виде .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.1.5
Применим правило умножения к .
Этап 4.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.1.7
Вынесем за скобки.
Этап 4.1.8
Перепишем в виде .
Этап 4.1.9
Перепишем в виде .
Этап 4.1.10
Умножим на .
Этап 4.1.11
Применим правило умножения к .
Этап 4.1.12
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.12.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.12.2
Перепишем в виде .
Этап 4.1.12.3
Возведем в степень .
Этап 4.1.13
Умножим на .
Этап 4.1.14
Применим правило умножения к .
Этап 4.1.15
Вынесем за скобки.
Этап 4.1.16
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.16.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.16.2
Перепишем в виде .
Этап 4.1.16.3
Возведем в степень .
Этап 4.1.17
Умножим на .
Этап 4.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5
Вынесем выражения с мнимой частью, которые равны . Избавимся от мнимого числа .