Тригонометрия Примеры

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Этап 2

Развернем $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $4$ на $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.3

Умножим $40$ на $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2$ на $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Этап 3.1.6

Умножим $5$ на $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Добавим $- 20 \sqrt{2}$ и $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Этап 3.4

Добавим $70$ и $0$ .

$70$