Тригонометрия Примеры

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{15} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$ на $\frac{\sqrt{15} \cdot 5}{\sqrt{15} \cdot 5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5}{\sqrt{15} \cdot 5} \cdot \frac{- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} + \frac{12}{5})}{\sqrt{15} \cdot 5 (1 - \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}}) + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sqrt{15}}$ в числитель.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{15}$ из $\sqrt{15} \cdot 5$ .

$\frac{\sqrt{15} (5) \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 5 \frac{- 1}{\sqrt{15}} + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot - 1 + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 + \sqrt{15} \cdot 5 \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $\sqrt{15} \cdot 5$ .

$\frac{- 5 + 5 \cdot \sqrt{15} \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 5 \cdot \sqrt{15} \frac{12}{5}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + \sqrt{15} \cdot 12}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 4

Перенесем $12$ влево от $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot 5 \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \cdot \sqrt{15} \cdot 1 + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 5 (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.3

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \cdot \sqrt{15} (- \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15^{1}} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (- \frac{\sqrt{15}}{15} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{15}}{15}$ в числитель.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{15} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.6.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 (5)} \cdot \frac{12}{5})}$

Этап 5.6.3

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5})}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{3 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5})}$

Этап 5.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} (\frac{- \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{4}{5})}$

Этап 5.7

Умножим $\frac{- \sqrt{15}}{5}$ на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- \sqrt{15} \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Этап 5.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}}$

Этап 5.9

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{25}}$

Этап 5.10

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 (\sqrt{15}) \frac{- 4 \sqrt{15}}{25}}$

Этап 5.10.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 (\sqrt{15}) \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 (5)}}$

Этап 5.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}}$

Этап 5.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \sqrt{15} \frac{- 4 \sqrt{15}}{5}}$

Этап 5.11

Объединим $\sqrt{15}$ и $\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{\sqrt{15} (- 4 \sqrt{15})}{5}}$

Этап 5.12

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5}}$

Этап 5.13

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5}}$

Этап 5.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5}}$

Этап 5.15

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {\sqrt{15}}^{2}}{5}}$

Этап 5.16

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}}$

Этап 5.16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}}$

Этап 5.16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5}}$

Этап 5.16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5}}$

Этап 5.16.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15^{1}}{5}}$

Этап 5.16.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{5}}$

Этап 5.17

Умножим $- 4$ на $15$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} + \frac{- 60}{5}}$

Этап 5.18

Разделим $- 60$ на $5$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$

Этап 6

Умножим $\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$ на $\frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$ .

$\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12} \cdot \frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{- 5 + 12 \sqrt{15}}{5 \sqrt{15} - 12}$ на $\frac{5 \sqrt{15} + 12}{5 \sqrt{15} + 12}$ .

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{(5 \sqrt{15} - 12) (5 \sqrt{15} + 12)}$

Этап 7.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{25 {\sqrt{15}}^{2} + 60 \sqrt{15} - 60 \sqrt{15} - 144}$

Этап 7.3

Упростим.

$\frac{(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

Этап 8

Развернем $(- 5 + 12 \sqrt{15}) (5 \sqrt{15} + 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15} + 12) + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15}) - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15} + 12)}{231}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 (5 \sqrt{15}) - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 5 \cdot 12 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 5$ на $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.3

Умножим $12 \sqrt{15} (5 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \sqrt{15} \sqrt{15} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.3.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.3.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {\sqrt{15}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {\sqrt{15}}^{2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15^{1} + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 60 \cdot 15 + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.5

Умножим $60$ на $15$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 900 + 12 \sqrt{15} \cdot 12}{231}$

Этап 9.1.6

Умножим $12$ на $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{15} - 60 + 900 + 144 \sqrt{15}}{231}$

Этап 9.2

Добавим $- 25 \sqrt{15}$ и $144 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 60 + 900 + 119 \sqrt{15}}{231}$

Этап 9.3

Добавим $- 60$ и $900$ .

$\frac{840 + 119 \sqrt{15}}{231}$

Этап 10

Сократим общий множитель $840 + 119 \sqrt{15}$ и $231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $7$ из $840$ .

$\frac{7 (120) + 119 \sqrt{15}}{231}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $7$ из $119 \sqrt{15}$ .

$\frac{7 (120) + 7 (17 \sqrt{15})}{231}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (120) + 7 (17 \sqrt{15})$ .

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{231}$

Этап 10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $7$ из $231$ .

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{7 \cdot 33}$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (120 + 17 \sqrt{15})}{7 \cdot 33}$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{120 + 17 \sqrt{15}}{33}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{120 + 17 \sqrt{15}}{33}$

Десятичная форма:

$5.63153687 \dots$