Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ на $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ на $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.2

Умножим $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Этап 4.2

Добавим $4 \sqrt{10}$ и $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Этап 4.3

Вычтем $32$ из $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 42 + 12 \sqrt{10}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6$ из $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $6$ из $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Этап 5.4.4

Разделим $- 7 + 2 \sqrt{10}$ на $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$- 0.67544467 \dots$