Тригонометрия Примеры

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

Этап 1

Умножим $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ на $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ на $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $15 - 7 \sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 3.2

Возведем $15 - 7 \sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

Этап 4

Перепишем ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ в виде $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 5

Развернем $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $15$ на $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 7$ на $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 6.1.3

Умножим $15$ на $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

Этап 6.1.4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 6.1.4.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

Этап 6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

Этап 6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

Этап 6.1.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

Этап 6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

Этап 6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Этап 6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Этап 6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

Этап 6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

Этап 6.1.6

Умножим $49$ на $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

Этап 6.2

Добавим $225$ и $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

Этап 6.3

Вычтем $105 \sqrt{15}$ из $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Этап 7

Сократим общий множитель $960 - 210 \sqrt{15}$ и $- 510$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $30$ из $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $30$ из $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $30$ из $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Этап 7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $30$ из $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Десятичная форма:

$- 0.28759509 \dots$