Тригонометрия Примеры

$i (2 - 2 i)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot 2 + i (- 2 i)$

Этап 2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i + i (- 2 i)$

Этап 3

Умножим $i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i)$

Этап 3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot i - 2 i^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 i - 2 \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 i + 2$

Этап 5

Изменим порядок $2 i$ и $2$ .

$2 + 2 i$

Этап 6

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 7

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 8

Подставим фактические значения $a = 2$ и $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Этап 9

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Этап 9.3

Добавим $4$ и $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Этап 9.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Этап 9.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 9.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Этап 10

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Этап 11

Поскольку обратный тангенс $\frac{2}{2}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Этап 12

Подставим значения $θ = \frac{π}{4}$ и $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$