Тригонометрия Примеры

${(6 (\cos (50) + i \sin (50)))}^{3}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

${(6 \cos (50) + 6 (i \sin (50)))}^{3}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

${(6 \cos (50))}^{3} + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $6 \cos (50)$ .

$6^{3} \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.3

Применим правило умножения к $6 \cos (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{2} \cos^{2} (50)) (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.4

Умножим $6^{2}$ на $6$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $6$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6 \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $6$ на $6^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1} \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1 + 2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{3} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.5

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (216 \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.6

Умножим $216$ на $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.7

Умножим $6$ на $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Применим правило умножения к $6 i \sin (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) ({(6 i)}^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.8.2

Применим правило умножения к $6 i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (6^{2} i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.9

Возведем $6$ в степень $2$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 \cdot - 1 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.11

Умножим $36$ на $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (- 36 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.12

Умножим $- 36$ на $18$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Этап 3.1.13

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Применим правило умножения к $6 i \sin (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i)}^{3} \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.13.2

Применим правило умножения к $6 i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 6^{3} i^{3} \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.14

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 i^{3} \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.15

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.17

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- i) \sin^{3} (50)$

Этап 3.1.18

Умножим $- 1$ на $216$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок множителей в $216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

Этап 3.2.2

Изменим порядок $216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50)$ и $- 648 \cos (50) \sin^{2} (50)$ .

$- 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 216 i \sin^{3} (50)$