Тригонометрия Примеры

$4 \cos (240) - i \sin (240)$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$4 (- \cos (60)) - i \sin (240)$

Этап 2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2}) - i \sin (240)$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 (\frac{- 1}{2}) - i \sin (240)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$2 \cdot - 1 - i \sin (240)$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - i \sin (240)$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- 2 - i (- \sin (60))$

Этап 6

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 2 - i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 7

Умножим $- i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Этап 7.3

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $i$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3} i}{2}$