Тригонометрия Примеры

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

Этап 1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Этап 1.7

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $24$ .

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$