Тригонометрия Примеры

Представить в тригонометрической форме (1+i)^8
Этап 1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.3
Умножим на .
Этап 2.1.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.5
Умножим на .
Этап 2.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.1.7
Умножим на .
Этап 2.1.8
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.9
Умножим на .
Этап 2.1.10
Вынесем за скобки.
Этап 2.1.11
Перепишем в виде .
Этап 2.1.12
Перепишем в виде .
Этап 2.1.13
Умножим на .
Этап 2.1.14
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.15
Умножим на .
Этап 2.1.16
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.16.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.16.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.16.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.17
Умножим на .
Этап 2.1.18
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.19
Умножим на .
Этап 2.1.20
Вынесем за скобки.
Этап 2.1.21
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.21.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.21.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.21.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.22
Умножим на .
Этап 2.1.23
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.24
Умножим на .
Этап 2.1.25
Вынесем за скобки.
Этап 2.1.26
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.26.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.26.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.26.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.27
Умножим на .
Этап 2.1.28
Перепишем в виде .
Этап 2.1.29
Умножим на .
Этап 2.1.30
Умножим на .
Этап 2.1.31
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.31.1
Вынесем за скобки.
Этап 2.1.31.2
Вынесем за скобки.
Этап 2.1.32
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.32.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.32.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.32.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.33
Умножим на .
Этап 2.1.34
Перепишем в виде .
Этап 2.1.35
Перепишем в виде .
Этап 2.1.36
Умножим на .
Этап 2.1.37
Перепишем в виде .
Этап 2.1.38
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.38.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.38.2
Перепишем в виде .
Этап 2.1.38.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.39
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Добавим и .
Этап 2.2.2.2
Вычтем из .
Этап 2.2.2.3
Добавим и .
Этап 2.2.3
Вычтем из .
Этап 2.2.4
Добавим и .
Этап 2.2.5
Вычтем из .
Этап 2.2.6
Добавим и .
Этап 3
Это тригонометрическая форма комплексного числа, где  — модуль, а  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.
Этап 4
Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.
, где
Этап 5
Подставим фактические значения и .
Этап 6
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 6.2
Возведем в степень .
Этап 6.3
Добавим и .
Этап 6.4
Перепишем в виде .
Этап 6.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7
Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.
Этап 8
Поскольку обратный тангенс дает угол в первом квадранте, значение угла равно .
Этап 9
Подставим значения и .