Тригонометрия Примеры

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Этап 2.2

Вычтем $3 i$ из $8 i$ .

$1 + 5 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Этап 6.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Этап 6.3

Добавим $25$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{5}{1}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Этап 9

Подставим значения $θ = 1.37340076$ и $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$