Тригонометрия Примеры

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Этап 1.7

Умножим $i$ на $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ и $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Этап 2.2

Добавим $11$ и $13$ .

$24 - 4 i + i$

Этап 2.3

Добавим $- 4 i$ и $i$ .

$24 - 3 i$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = 24$ и $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $24$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Этап 6.3

Добавим $9$ и $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Этап 6.4

Перепишем $585$ в виде $3^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $9$ из $585$ .

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{- 3}{24}$ дает угол в четвертом квадранте, значение угла равно $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Этап 9

Подставим значения $θ = - 0.12435499$ и $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$