Тригонометрия Примеры

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

Этап 1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

Этап 1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 2 + 3 (- i)$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 - 3 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = - 2$ и $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Этап 5.3

Добавим $9$ и $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{- 3}{- 2}$ дает угол в третьем квадранте, значение угла равно $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

Этап 8

Подставим значения $θ = 4.12438637$ и $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$