Тригонометрия Примеры

$12 i - 1$

Этап 1

Изменим порядок $12 i$ и $- 1$ .

$- 1 + 12 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = - 1$ и $b = 12$ .

$| z | = \sqrt{12^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 1}$

Этап 5.3

Добавим $144$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{145}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{12}{- 1})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{12}{- 1}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $1.65393755$ .

$θ = 1.65393755$

Этап 8

Подставим значения $θ = 1.65393755$ и $| z | = \sqrt{145}$ .

$\sqrt{145} (\cos (1.65393755) + i \sin (1.65393755))$