Тригонометрия Примеры

$\csc (- 315 °)$

Этап 1

Представим $- 315 °$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\csc (\frac{- 630}{2})$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

Этап 3

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Этап 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Будем добавлять полные обороты $360$ ° до тех пор, пока угол не окажется между $0$ ° и $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (90)$ : $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Этап 5.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Этап 5.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Этап 5.2.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Этап 5.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Этап 5.2.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Этап 5.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Этап 5.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 5.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 5.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 5.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Этап 5.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.7.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.41421356 \dots$