Тригонометрия Примеры

$2 {(64)}^{- \frac{1}{2}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{64^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$2 \frac{1}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{8^{1}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4

Найдем экспоненту.

$2 (\frac{1}{8}) + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{1}{2 (4)} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 \cdot 4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{64^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{{(4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Этап 1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Этап 1.5.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 1}{16}$

Этап 5

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5}{16}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{16}$

Десятичная форма:

$0.3125$