Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.9

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.9.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.10

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Этап 1.11.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Этап 1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3}{4}$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$