Тригонометрия Примеры

$\csc (- 300)$

Этап 1

Представим $- 300$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\csc (\frac{- 600}{2})$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Этап 3

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Этап 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Этап 5.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Этап 5.1.3

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.7

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Этап 5.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$1.15470053 \dots$