Тригонометрия Примеры

$y = \csc (x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \csc (y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\csc (y) = x$ .

$\csc (y) = x$

Этап 2.2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $y$ из-под знака косеканса.

$y = arccsc (x)$

Этап 2.3

Избавимся от скобок.

$y = arccsc (x)$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x)$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = arccsc (x)$ обратной к $f (x) = \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\csc (x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x)) = arccsc (\csc (x))$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (arccsc (x))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (arccsc (x)) = \csc (arccsc (x))$

Этап 4.3.3

Косеканс и арккосеканс — обратные функции.

$f (arccsc (x)) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = arccsc (x)$ — обратная к $f (x) = \csc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x)$