Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x - 24}{4}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 24}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y - 24}{4} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 24 = 4 x$

Этап 3.4

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 x + 24$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ обратной к $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Этап 5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 24 + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 24$ и $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (4 x + 24)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $(4 x + 24) - 24$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

Этап 5.3.3.4

Вынесем множитель $4$ из $- 24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

Этап 5.3.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

Этап 5.3.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

Этап 5.3.3.6.4

Разделим $x + 6 - 6$ на $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$