Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Этап 3.3.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Этап 3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Этап 3.3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$y - 2 = 5 x$

Этап 3.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 x + 2$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ обратной к $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Этап 5.2.3.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Этап 5.2.3.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.6.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Этап 5.2.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (5 x + 2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

Этап 5.3.3

Объединим противоположные члены в $(5 x + 2) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

Этап 5.3.3.2

Добавим $5 x$ и $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Этап 5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (5 x + 2) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$