Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{3}, - 1)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{3 + 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$r = \sqrt{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{3}})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ равна $θ = 330 °$ .

$r = 2$

$θ = 330 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(2, 330 °)$