Тригонометрия Примеры

$g (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}]$

Обозначение построения множества:

${y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}], {y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

Этап 6