Тригонометрия Примеры

$\log (\sqrt{\frac{a}{b}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{b}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}})$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}})$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}})$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}})$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}})$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b})$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (\frac{\sqrt{a b}}{b})$