Тригонометрия Примеры

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \ln (49)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Этап 1.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

Этап 4

Сократим общий множитель $8$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \cdot 7$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Этап 5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Этап 5.2

Разделим $4$ на $1$ .

$\ln (4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (4)$

Десятичная форма:

$1.38629436 \dots$