Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Этап 2

Объединим $\sqrt{5}$ и $\sqrt{40}$ под одним знаком корня.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $5$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Десятичная форма:

$- 1.5$