Тригонометрия Примеры

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + 2 \log_{5} (t))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (t)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + \log_{5} (t^{2}))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (y) - 4 \log_{5} (r t^{2})$

Этап 1.3

Упростим $- 4 \log_{5} (r t^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{5} (y) - \log_{5} ({(r t^{2})}^{4})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $r t^{2}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} {(t^{2})}^{4})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{2 \cdot 4})$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{8})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y}{r^{4} t^{8}})$