Тригонометрия Примеры

$\frac{3}{\frac{\log (6)}{\log (\frac{1}{8})}} - 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Этап 1.2

Умножим $3 \frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (6)}$ .

$\frac{3 \log (\frac{1}{8})}{\log (6)} - 4$

Этап 1.2.2

Упростим $3 \log (\frac{1}{8})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log ({(\frac{1}{8})}^{3})}{\log (6)} - 4$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\log (\frac{1^{3}}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Этап 1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\log (\frac{1}{8^{3}})}{\log (6)} - 4$

Этап 1.3.3

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4$

Этап 2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} - 4 \cdot \frac{\log (6)}{\log (6)}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 4$ и $\frac{\log (6)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512})}{\log (6)} + \frac{- 4 \log (6)}{\log (6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - 4 \log (6)}{\log (6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 4 \log (6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (6^{4})}{\log (6)}$

Этап 4.2

Возведем $6$ в степень $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512}) - \log (1296)}{\log (6)}$

Этап 4.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\frac{1}{512}}{1296})}{\log (6)}$

Этап 4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296})}{\log (6)}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{1296}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{512}$ на $\frac{1}{1296}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{512 \cdot 1296})}{\log (6)}$

Этап 4.5.2

Умножим $512$ на $1296$ .

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{1}{663552})}{\log (6)}$

Десятичная форма:

$- 7.48167526 \dots$