Тригонометрия Примеры

$(5, \frac{5 π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 5$ и $θ = \frac{5 π}{4}$ в формулы.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 5

Умножим $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 9

Умножим $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 9.2

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 11

Представление точки $(5, \frac{5 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$