Тригонометрия Примеры

$(7, - 30)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 7$ и $θ = - 30$ в формулы.

$x = (7) \cos (- 30)$

$y = (7) \sin (- 30)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 7 \cos (30)$

$y = (7) \sin (- 30)$

Этап 4

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (7) \sin (- 30)$

Этап 5

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = (7) \sin (- 30)$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = 7 (- \sin (30))$

Этап 7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = 7 (- \frac{1}{2})$

Этап 8

Умножим $7 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 7 (\frac{1}{2})$

Этап 8.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 7}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

Этап 10

Представление точки $(7, - 30)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{7 \sqrt{3}}{2}, - \frac{7}{2})$ .

$(\frac{7 \sqrt{3}}{2}, - \frac{7}{2})$